Цель исследования изучение фрактальных размерностей множеств, связанных с диофантовым приближением, разработка новых методов анализа иррациональности математических констант и исследование распределения иррациональных квадратичных чисел. Цель состоит в том, чтобы получить более глубокое понимание этих математических понятий и их свойств.